|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Opbrengst van kapitaal
Ik heb mijn figuur getekend en zal ze doorsturen. Hoe bepaal ik nu de vergelijking van de raaklijn? En de oppervlakte van het gebied?
Antwoord
Goed zo, dit lijkt er al op.
Maar het belangrijke punt (1,0) met T=0 ben je vergeten.
Je kunt de schets hier en daar nog verbeteren.
Nu kijken we eerst even naar de raaklijnen, die zijn ook belangrijk om de schets nog te verbeteren.
De oppervlakte doen we later.
De richtingscoefficient van de raaklijn in een punt (x(T),y(T)) is y'(T)/x'(T) = (2cos(T)+2cos(2T))/(-2sin(T)+2sin(2T)), tenminste als de teller en de noemer van deze breuk niet allebei 0 zijn. Bijvoorbeeld, als T=$\pi$/2 komt er (-2)/(-2)=1. Dus de raaklijn in het punt met T=$\pi$/2 heeft richtingscoefficient 1 en maakt dus een hoek van 45 graden met de x-as. Dat klopt wel aardig met je schets.
Voor T=$\pi$/3 zijn teller en noemer allebei 0. De richtingscoefficient van de raaklijn is dan de limiet voor t naderend naar $\pi$/3 van y'(t)/x'(t), dus de limiet voor t naderend naar $\pi$/3 van (2cos(t)+2cos(2t))/(-2sin(t)+2sin(2t)).
Deze kun je berekenen met de stelling van l'Hopital, ken je die stelling? Er komt √3. Dus de raaklijn in het punt met T=$\pi$/3 heeft richtingscoefficient √3 en maakt dus een hoek van 60 graden met de x-as. Klopt dat met je schets?
Bereken nu op dezelfde manier de richtingscoefficient van de raaklijn in de punten met T=0 en T=$\pi$.
Stuur je de verbeterde schets op?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
